Γαλατόπιτα γλυκιά ξεσκέπαστη

Ετοιμάζουμε τη γέμιση: Σε κατσαρόλα με το γάλα προσθέτουμε το αλεύρι, το σιμιγδάλι και τη ζάχαρη. Βράζουμε καλά το μείγμα ώσπου να γίνει κρέμα, ανακατεύοντας συνεχώς και προσέχοντας να μην κολλήσει και τσικνώσει. Χτυπάμε τ' αυγά και όταν κρυώσει η κράμα τα ρίχνουμε μέσα, αλλά κρατάμε μια μικρή ποσότητα για να αλείψουν στο τέλος την πίτα. Ανακατώνουμε καλά να ενσωματωθούν τα αυγά στην κρέμα.
Ζυμώνουμε και ανοίγουμε 4-5 φύλλα με το γνωστό τρόπο, βουτυρώνουμε καλά το ταψί και στρώνουμε τα φύλλα βουτυρώνοντάς τα ένα ένα. Ρίχουμε την κρέμα και την απλώνουμε καλά. Απλώνουμε τέλος και το χτυπημένο αυγό που κρατήσαμε και φτιάχνουμε τους κόθρους τυλίγοντας γύρω γύρω τα φύλλα που ξέχουν από το ταψί. Ραντίζουμε με λιωμένο βούτυρο και ψήνουμε σε ζεστό φούρνο μέχρι να ροδίσει.